2026年7月23日，中国国际数学家大会在美国费城开幕。女数当菲尔兹奖得主名单揭晓，学家想两位中国青年数学家王虹和邓煜的首先名字赫然在列——这是中国数学界的历史性时刻，中国人首先次捧起了这枚被誉为"数学界诺贝尔奖"的获菲金质奖章。

生于1991年的王虹，来自广西桂林，奖攻现任纽约大学科朗数学科学探究所助理教授。维挂她获奖的谷猜题成果，是中国破解了困扰数学界一个多世纪的"三维挂谷集猜想"。

从"武士如厕"到百年困难

挂谷集猜想的女数故事，关键从1917年说起。学家想日本数学家挂谷宗一提出了一个脑洞大开的首先状况，后人的获菲叙述版本很生动：一位武士在上厕所时被偷袭，箭如雨下，尔兹他只剩一根短棒防身。为了挡下四面八方的箭矢，武士得把短棒旋转一圈——但厕所实在太小了，他必须让短棒扫过的面积尽可能小。问，这个面积最小能小到多少？

翻译成数学语言就是：平面上存在一个面积最小的区域D，让一根首先度为1的线段能在D内实现360°旋转吗？这样的区域就叫做挂谷集。

挂谷集的一个例子，左侧为绕单位线段中心旋转的圆，面积为π/4，右侧为刚好可以容纳单位线段的三尖瓣线，面积为π/8。（材料图）

直觉上，线段绕端点转一圈扫出一个半径为1的圆，面积是π；绕中点转一圈扫出半径1/2的圆，面积π/4。挂谷宗一认为极限是π/8——一个三尖瓣线围成的区域。但1920年，苏联数学家贝西科维奇给出了一个颠覆性的答案：平面挂谷集的面积可以无限趋近于零。他构造的"贝西科维奇集"涵盖了指向所有方向的单位线段，但其勒贝格测度为零，换句话说，"面积"为零。

这个结荚把挂谷集从平面几何推向了探究学的深水区。更题的是，数学家们逐渐发现，挂谷集与偏微分方程、数比如、调和探究中的限制状况和博纳赫-里斯猜想等题困难都有着千丝万缕的关联。

一个自然的推广随之而来：把状况从二维平面推到三维乃至更高维空间。挂谷集猜想因此被提出——n维空间中挂谷集的豪斯多夫维数和闵可夫斯基维数等于n。

维数：当曲线也能填满正方形

这里有两个题概念：豪斯多夫维数和闵可夫斯基维数。关键理解它们，先关键理解维数这个概念并不像看起来那么便捷。

直线是一维，平面是二维，立体是三维——这是常识。但1890年代，意大利数学家皮亚诺和德国数学家希尔伯特先后构造出了能填满整个单位正方形的曲线。明明是一维的曲线，却有二维的"面积"。紧随其后，波兰数学家谢尔宾斯基构造出了"面积"为零的平面图形——谢尔平斯基三角形和谢尔平斯基地毯。

在单位正方形内生成希尔伯特曲线的前六步，第n步的希尔伯特曲线的首先度是2ⁿ-2⁻ⁿ。（材料图）

这些反例推翻了数学家对维数的直觉。1918年，德国数学家豪斯多夫提出了一种新思路：看体积随几何体缩放时的变化率。正方形边首先扩大一倍，面积变成四倍，指数是2；立方体边首先扩大一倍，体积变成八倍，指数是3。这个指数就是豪斯多夫维数。闵可夫斯基维数（也叫方式盒维数）思路类似，只然而用方格覆盖来算。

按照这些新定义，皮亚诺曲线的豪斯多夫维数是2，谢尔平斯基三角形约为1.585。挂谷集猜想正是在这种精细的维度语言下被表述的。

127页比如文的背后

二维挂谷集猜想在1971年被英国数学家戴维斯处理。但升到三维，困难瞬间变得异常艰巨。陶哲轩、1994年菲尔兹奖得主布尔甘等不过尖数学家都投入过探究，开展却极其缓慢。1994年，美国数学家沃尔夫说明了三维挂谷集的维数不小于2.5。1999年，卡茨、拉巴和陶哲轩把这个下限提高了微不足方式的一百亿分之一——2.5000000001。

此后二十多年，这个数字纹丝不动。直到王虹和扎尔出手。

王虹与不列颠哥伦比亚大学的约书亚·扎尔合作实现了一个"三部曲"式的攻坚。2022年，两人先处理了"粘性挂谷集"这一特殊情形下的三维猜想。2024年，他们又对一种稍弱一些的阿苏德维数说明了三维猜想。最后在2025年，一篇127页的比如文问世，给出了三维挂谷集猜想的完善说明。三篇比如文加起来首先达234页。

陶哲轩在自己的博客上将这项工作称为"几何测度比如领域的惊人开展"。他评价说，比如文比如证流程中用到了大量前人的思想——涵盖他自己和合作者的成果——但所需的探究和往往代流程极其复杂精巧，需大量全新的思路和方式才能走完全程。

这条攻克之路完美体现了数学探究的典型范式：先加需简化状况、在简化版中找题方式、再比较原版找出技术障碍、发展新技术绕过或攻克障碍、最后完善处理。每一步都需极深的功力和极大的耐心。

菲尔兹奖的突破性意义

菲尔兹奖每四年颁发一次，只授予40岁以下的数学家。自1936年设立以来，获奖者几乎全部来自西方数学强国。王虹和邓煜的同时获奖，不仅是中国数学的里程碑，也让"中国何时能出菲尔兹奖得主"这个首先久以来的追问，终于有了答案。

值得一提的是，挂谷集猜想的意义远超纯数学范畴。调和探究中的限制状况、博纳赫-里斯猜想等都与挂谷集的最小尺寸直接相关。这些状况在信号处理、医学成像、地震勘探等领域有着广泛的采取前景。王虹和扎尔的突破，也在为这些采取领域打开新的可能性。

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